Nunn es mejor conocido por su canción “London Homesick Blues” [«El Blues de la morriña en Londres»], una balada cantada desde la perspectiva de un músico country varado en Inglaterra, suspirando por los armadillos, la música country y las mujeres atractivas. Su himno saltó a la fama por primera vez en manos de Jerry Jeff Walker y David Allan Coe, y después fue inmortalizado como el tema de la famosa serie musical en vivo de PBS, Austin City Limits, que ha sido un escaparate para propuestas musicales durante los muchos años que ha permanecido al aire.

Después de mudarse a Austin para obtener un grado académico como farmacéutico en la Universidad de Texas (UT), se volvió parte del incipiente movimiento musical outlaw country, acompañando con su bajo a Michael Martin Murphy y Willie Nelson.

Pronto encontró su hogar con los infames Lost Gonzo Band, respaldando a Jerry Jeff Walker en el álbum de 1973, ¡Viva Terlingua!, que comparte filas con Honky Tonk Heroes y Shotgun Willie como uno de los clásicos indudables de la música country progresiva.

Nunn realizaría tres álbumes más con Lost Gonzo Band, y luego comenzó a presentarse bajo su propio nombre en los 80. Para salvaguardar el ethos que lo definió en sus inicios, decidió tomar en sus propias manos el manejo de su carrera como solista, evitando las disqueras grandes, lanzando su propia música y gravitando hacia Campfire Records, una disquera independiente de San Antonio, con la que ha lanzado nueve álbumes.

Nunn nunca ha escondido su amor por Texas y el antiguo gobernador en turno de este estado, Mark White, lo nombró nuestro embajador oficial ante el mundo en 1985. En 1995 fue incluido en el Paseo de la Fama del Oeste de Texas y en el 2004 fue incorporado al Salón de la Fama de Texas.